Opções de estoque de taxa de juros livres de risco
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Qual taxa de risco livre é assumida pelo mercado ao marcar opções americanas?
Acabei de começar com as finanças, então talvez minha pergunta seja burra ou respondida em outro lugar. Por favor, guie-me para materiais relevantes.
De acordo com a paridade de colocação, mais tempo de expiração significa mais diferença entre os preços de colocação e de chamada. Ligue - Coloque = Spot - Strike * e ^ (- r * T). Compreendo isso, é evitar a arbitragem entre Stock plus Put vs Call plus Deposit. A arbitragem é evitada incorporando retornos de depósito no preço da chamada.
Agora, olhando para os preços reais, não vejo uma grande diferença entre os preços das opções de compra e venda, mesmo para opções que têm cerca de um ano até o vencimento, o que sugere uma taxa livre de risco quase zero. Por exemplo, dados atuais do google:
Eu calculo taxa livre de risco, assumindo T.
1, como r = - ln ((Put + Spot - Call) / Strike)
Em ambos os casos (AAPL, SBUX), a taxa livre de risco é ligeiramente inferior a 0. Ao examinar estas duas questões, surgem:
Meus cálculos são corretos? Se o mercado assumir uma taxa sem risco zero, isso significa que a chamada é de baixo preço? Pode-se ainda obter taxa de risco livre investindo em títulos ou conta de poupança. Neste caso, o Call plus Deposit ganhará mais do que o estoque mais o preço Put desde que o preço da chamada não possui taxa livre de risco embutida nela.
Em primeiro lugar, se você é novo em finanças quantitativas, sugiro ler o Hull'book, esse é o básico para quem deseja obter os fundamentos do tópico.
Sua avaliação é correta se você assumir que a relação linear, mas em preços reais qualquer coisa é linear; então, depende do que você está procurando: se você tiver que concluir um projeto de trabalho em sua universidade, está bem, caso contrário não é.
Quanto ao que você precisa sobre a estimativa da taxa livre de risco, cada comerciante de opções tem opiniões diferentes sobre a questão que você levantou. Por exemplo, o próprio Hull sugere usar uma taxa fixa sem risco igual a 3% nos exemplos que você lerá no arquivo pdf.
Na minha humilde opinião, você deve usar o retorno do vínculo governamental menos arriscado da área que você está estudando, como o mercado de opções de US T-Bill para a América do Norte ou o retorno do Bund alemão para o mercado de opções do Euro.
Além disso, há um grande modelo que lidam com esse tópico e que estimam a taxa de risco adequada. Se você precisa particularmente de algo assim, sugiro procurar documentos sobre SSRN ou Google Scholar.
0, então é melhor comprar Ligue e coloque dinheiro na conta poupança, em vez de comprar estoque e colocar. Não importa o que a estratégia anterior produza mais esse último, não é? & ndash; averbin 21 de dezembro de 14 às 1:59.
Para opções americanas, não existe uma regra de paridade, como afirmei nos comentários. No entanto, existe a seguinte condição:
$$ S_0 - D - K \ leq C - P \ leq S_0 - K e ^ $$
onde $ C $ e $ P $ são preços de chamadas americanas e colocados, respectivamente, $ S_0 $ é o preço à vista hoje, $ K $ é o preço de exercício, $ D $ é o valor presente do dividendo em dinheiro (não como porcentagem) $ r $ taxa livre de risco e $ T $ o prazo de vencimento (este é coberto no problema 10.19 do livro Hull). Isso ajuda você a encontrar um limite inferior por $ r $, nada mais infelizmente.
A taxa livre de risco utilizada na avaliação das opções deve ser a taxa em que os bancos financiam o dinheiro necessário para criar uma carteira de hedge dinâmica que irá replicar o resultado final no vencimento. Os negociantes emprestam e emprestam a uma taxa próxima da LIBOR, que é a taxa de financiamento dos grandes bancos comerciais. A curva de permuta LIBOR é, portanto, a taxa a ser utilizada quando as opções de preços. Por conseguinte, é bastante errado utilizar uma curva de rendimento das obrigações do Governo.
Como & amp; Por que as taxas de juros afectam as opções.
Espera-se que o Federal Reserve dos EUA eleve as taxas de juros nos próximos meses. As mudanças nas taxas de juros afetam a economia geral, mercado de ações, mercado de títulos, outros mercados financeiros e podem influenciar fatores macroeconômicos. Uma mudança nas taxas de juros também afeta a avaliação da opção, que é uma tarefa complexa com múltiplos fatores, incluindo o preço do ativo subjacente, exercício ou preço de exercício, prazo de caducidade, taxa de retorno sem risco (taxa de juros), volatilidade e rendimento de dividendos. Salvo o preço de exercício, todos os outros fatores são variáveis desconhecidas que podem mudar até o momento da expiração de uma opção.
Qual taxa de juros para opções de preços?
É importante entender as taxas de juros de maturidade adequadas para serem usadas nas opções de preços. A maioria dos modelos de avaliação de opções, como Black-Scholes, usam as taxas de juros anualizadas.
Se uma conta com juros está pagando 1% por mês, você recebe 1% * 12 meses = 12% de participação por ano. Corrigir?
As conversões de taxa de juros em diferentes períodos de tempo funcionam de forma diferente de uma multiplicação (ou divisão) escalável simples para cima (ou para baixo) das durações do tempo.
Suponha que você tenha uma taxa de juros mensal de 1% por mês. Como você pode convertê-lo em taxa anual? Neste caso, o tempo múltiplo = 12 meses / 1 mês = 12.
1. Divida a taxa de juros mensal em 100 (para obter 0,01)
2. Adicione 1 para ele (para obter 1.01)
3. Levante-o para o poder do tempo múltiplo (isto é, 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Subtrair 1 dele (para obter 0.1268)
5. Multiplique-o por 100, que é a taxa de juros anual (12,68%)
Esta é a taxa de juros anualizada a utilizar em qualquer modelo de avaliação que implique taxas de juros. Para um modelo de preços de opções padrão como Black-Scholes, as taxas de tesouraria de um ano sem risco são usadas. (Veja relacionado: Modelo de Avaliação da Opção Black-Scholes e A Importância das Taxas do Tesouro dos EUA.)
É importante notar que as mudanças nas taxas de juros são pouco frequentes e em pequenas magnitudes (geralmente em incrementos de 0,25%, ou 25 pontos base apenas). Outros fatores utilizados na determinação do preço da opção (como o preço do subjacente, o prazo de caducidade, a volatilidade e o rendimento de dividendos) mudam com mais freqüência e em maiores dimensões, que têm um impacto comparativamente maior sobre os preços das opções do que as mudanças nas taxas de juros. (Para uma análise comparativa de como cada fator afeta os preços das opções, veja Análise de sensibilidade para modelo de preços Black-Scholes.)
Como as taxas de juros afetam a chamada e colocam os preços das opções.
Para entender a teoria do impacto das mudanças nas taxas de juros, será útil uma análise comparativa entre compra de ações e compra de opções equivalentes. Assumimos negócios de comerciantes profissionais com juros remunerados para posições longas e recebemos dinheiro com juros para posições curtas.
Vantagem de juros na opção de compra: comprar 100 ações de uma negociação de ações em US $ 100 exigirá US $ 10.000, o que, supondo que um comerciante pegue dinheiro para negociação, levará a pagamentos de juros sobre esse capital. A compra da opção de compra em US $ 12 em um monte de 100 contratos custará apenas US $ 1.200. No entanto, o potencial de lucro permanecerá o mesmo que com uma posição de estoque longo. Efetivamente, o diferencial de $ 8,800 resultará em poupança de pagamento de juros de saída sobre este montante emprestado. Alternativamente, o capital salvo de US $ 8,800 pode ser mantido em uma conta com juros e resultará em juros - uma participação de 5% gerará US $ 440 em um ano. Assim, um aumento nas taxas de juros levará à poupança de juros de saída no valor emprestado ou a aumento no recebimento de juros sobre a conta de poupança. Ambos serão positivos para esta posição de chamada + poupança. Efetivamente, os aumentos de preços de uma opção de compra refletem esse benefício do aumento das taxas de juros. Desvantagem de juros na opção de venda: teoricamente, o curto prazo de estoque com o objetivo de se beneficiar de uma queda no preço trará em dinheiro para o vendedor curto. Comprar uma colocação tem um benefício semelhante de declínios de preços, mas vem com um custo, já que o prémio de opção de venda deve ser pago. Este caso tem dois cenários diferentes: o dinheiro recebido pelo shorting stock pode ganhar juros para o comerciante, enquanto o dinheiro gasto na compra é o pagamento de juros (assumindo que o comerciante está emprestando dinheiro para comprar puts). Com o aumento das taxas de juros, o estoque de curto prazo se torna mais rentável do que comprar, já que o primeiro gera renda e o outro faz o contrário. Portanto, os preços das opções de venda são impactados negativamente ao aumentar as taxas de juros.
Rho é um padrão grego (um parâmetro quantitativo calculado) que mede o impacto de uma mudança nas taxas de juros em um preço de opção. Indica o valor pelo qual o preço da opção mudará por cada variação de 1% nas taxas de juros. Suponha que uma opção de compra tenha um preço atual de US $ 5 e tenha um valor Rho de 0,25. Se as taxas de juros aumentarem em 1%, o preço da opção de compra aumentará em US $ 0,25 (para US $ 5,25) ou pela quantidade de seu valor Rho. Da mesma forma, o preço da opção de venda diminuirá pela quantidade de seu valor rho.
Uma vez que as mudanças na taxa de juros não acontecem com frequência, e geralmente estão em incrementos de 0,25%, o rho não é considerado um grego primário na medida em que não tem um impacto importante nos preços das opções em comparação com outros fatores (ou gregos como o delta, gama, vega ou theta).
Como a mudança nas taxas de juros afeta os preços das opções de compra e venda?
Tomando o exemplo de uma opção de compra de dinheiro em dinheiro (ITM) de estilo europeu em uma negociação subjacente a US $ 100, com um preço de exercício de US $ 100, um ano para caducidade, volatilidade de 25% e uma taxa de juros de 5% O preço de chamada usando o modelo Black-Scholes chega a US $ 12,3092 e o valor do rho é de 0.5035. O preço de uma opção de venda com parâmetros semelhantes chega a US $ 7,4828 e coloca o valor rho é -0,4482 (Caso 1).
Agora, vamos aumentar a taxa de juros de 5% para 6%, mantendo outros parâmetros iguais.
O preço da chamada aumentou para US $ 12,7977 (uma mudança de US $ 0,4885) e o preço de colocação baixou para $ 7,0610 (variação de $ -0,4218). O preço da chamada e o preço de colocação mudaram quase o mesmo montante que a chamada calculada anterior rho (0.5035) e colocaram valores rho (-0.4482) calculados anteriormente. (A diferença parcial é devida à metodologia de cálculo do modelo BS e é insignificante.)
Na realidade, as taxas de juros geralmente mudam apenas em incrementos de 0,25%. Para tomar um exemplo realista, vamos mudar a taxa de juros de 5% para 5,25% apenas. Os outros números são os mesmos que no caso 1.
O preço da chamada aumentou para US $ 12.4309 e baixou o preço para US $ 7.3753 (uma pequena alteração de US $ 0.1217 para o preço da chamada e de - $ 0.1075 para o preço de venda).
Como pode ser observado, as mudanças nos preços das opções de compra e venda são insignificantes após uma variação da taxa de juros de 0,25%.
É possível que as taxas de juros possam mudar quatro vezes (4 * 0.25% = aumento de 1%) em um ano, ou seja, até o tempo de expiração. Ainda assim, o impacto de tais mudanças na taxa de juros pode ser insignificante (apenas cerca de US $ 0,5 em um preço de opção de chamada ITM de US $ 12 e o preço da opção ITM de US $ 7). Ao longo do ano, outros fatores podem variar com muito maiores magnitudes e podem afetar significativamente os preços das opções.
Cálculos similares para opções fora do dinheiro (OTM) e ITM produzem resultados semelhantes com apenas alterações fracionárias observadas nos preços das opções após mudanças na taxa de juros.
É possível beneficiar da arbitragem nas mudanças de taxa esperadas? Normalmente, os mercados são considerados eficientes e os preços dos contratos de opções já são considerados como incluídos em qualquer mudança esperada. (Veja relacionado: Hipótese do mercado eficiente). Além disso, uma mudança nas taxas de juros geralmente tem um impacto inverso nos preços das ações, o que tem um impacto muito maior nos preços das opções. No geral, devido à pequena variação proporcional no preço da opção devido a mudanças na taxa de juros, os benefícios de arbitragem são difíceis de capitalizar.
O preço das opções é um processo complexo e continua evoluindo, apesar dos modelos populares como o Black-Scholes sendo usado por décadas. Os fatores múltiplos influenciam a avaliação das opções, o que pode levar a variações muito altas nos preços das opções no curto prazo. A opção de compra e a atribuição de prémios de opção são impactadas inversamente à medida que as taxas de juros mudam. No entanto, o impacto nos preços das opções é fracionário; O preço das opções é mais sensível às mudanças em outros parâmetros de entrada, como preço subjacente, volatilidade, tempo de expiração e rendimento de dividendos.
Dividendos, taxas de juros e seu efeito nas opções de ações.
Embora a matemática por trás dos modelos de preços de opções possa parecer assustadora, os conceitos subjacentes não são. As variáveis usadas para chegar a um "valor justo" para uma opção de compra de ações são o preço do estoque subjacente, a volatilidade, o tempo, os dividendos e as taxas de juros. Os três primeiros merecem maior atenção porque têm o maior efeito sobre os preços das opções. Mas também é importante entender como os dividendos e as taxas de juros afetam o preço de uma opção de compra de ações. Essas duas variáveis são cruciais para entender quando exercer opções antecipadamente.
Black Scholes não conta para exercícios iniciais.
O modelo de preço de primeira opção, o modelo Black Scholes, foi projetado para avaliar opções de estilo europeu, que não permitem o exercício inicial. Então Black e Scholes nunca abordaram o problema de quando exercer uma opção antecipada e quanto vale o direito do exercício inicial. Ser capaz de exercer uma opção a qualquer momento deveria teoricamente tornar uma opção de estilo americano mais valiosa do que uma opção de estilo europeu semelhante, embora, na prática, haja pouca diferença na forma como elas são negociadas.
Diferentes modelos foram desenvolvidos para avaliar com precisão as opções de estilo americano. A maioria destas são versões refinadas do modelo Black Scholes, ajustadas para ter em conta dividendos e a possibilidade de exercícios iniciais. Para apreciar a diferença que esses ajustes podem fazer, primeiro você precisa entender quando uma opção deve ser exercida com antecedência.
E como você saberá isso? Em poucas palavras, uma opção deve ser exercida adiantada quando o valor teórico da opção é na paridade e seu delta é exatamente 100. Isso pode soar complicado, mas quando discutimos os efeitos que as taxas de juros e os dividendos têm nos preços das opções, eu também trarei um exemplo específico para mostrar quando isso ocorre. Primeiro, vejamos os efeitos que as taxas de juros têm nos preços das opções e como eles podem determinar se você deve exercer uma opção de venda antecipada.
Os efeitos das taxas de juros.
Um aumento nas taxas de juros gerará prémios de chamadas e reduzirá os prémios. Para entender o porquê, você precisa pensar sobre o efeito das taxas de juros ao comparar uma posição de opção para simplesmente possuir o estoque. Uma vez que é muito mais barato comprar uma opção de compra do que 100 ações do estoque, o comprador de chamadas está disposto a pagar mais pela opção quando as taxas são relativamente altas, uma vez que ele ou ela podem investir a diferença no capital necessário entre as duas posições .
Quando as taxas de juros estão caindo constantemente em um ponto em que o objetivo do Fed Funds é de cerca de 1,0% e as taxas de juros de curto prazo disponíveis para os indivíduos são de cerca de 0,75% a 2,0% (como no final de 2003), as taxas de juros têm um efeito mínimo nos preços das opções. Todos os melhores modelos de análise de opções incluem taxas de juros em seus cálculos usando uma taxa de juros livre de risco, como as taxas do Tesouraria dos EUA.
As taxas de juros são o fator crítico na determinação de se exercer uma opção de venda antecipadamente. Uma opção de compra de ações torna-se um candidato de exercícios antecipados sempre que os juros que poderiam ser obtidos com o produto da venda do estoque no preço de exercício são suficientemente amplos. Determinar exatamente quando isso acontece é difícil, uma vez que cada indivíduo tem custos de oportunidade diferentes, mas isso significa que o exercício antecipado para uma opção de estoque pode ser ideal em qualquer momento desde que o interesse ganho se torne suficientemente grande.
Os efeitos dos dividendos.
É mais fácil identificar como os dividendos afetam o exercício inicial. Os dividendos em dinheiro afetam os preços das opções por meio do efeito sobre o preço do estoque subjacente. Como o preço das ações deverá cair pelo valor do dividendo na data do ex-dividendo, os dividendos em dinheiro elevados implicam menores prêmios de chamadas e maiores prémios de colocação.
Enquanto o preço das ações em si geralmente sofre um único ajuste pelo valor do dividendo, os preços das opções antecipam os dividendos que serão pagos nas semanas e meses antes de serem anunciados. Os dividendos pagos devem ser levados em consideração ao calcular o preço teórico de uma opção e projetar seu provável ganho e perda ao representar uma posição gráfica. Isso também se aplica aos índices de ações. Os dividendos pagos por todas as ações nesse índice (ajustado pelo peso de cada ação no índice) devem ser levados em consideração ao calcular o valor justo de uma opção de índice.
Como os dividendos são críticos para determinar quando é ótimo exercer uma opção de compra de estoque antecipada, tanto os compradores quanto os vendedores de opções de compra devem considerar o impacto dos dividendos. Quem possui o estoque a partir da data do ex-dividendo recebe o dividendo em dinheiro, então os proprietários de opções de compra podem exercer opções no dinheiro antecipadamente para capturar o dividendo em dinheiro. Isso significa que o exercício antecipado faz sentido para uma opção de compra somente se o estoque for esperado para pagar um dividendo antes da data de validade.
Tradicionalmente, a opção seria exercida de forma otimizada somente no dia anterior à data do ex-dividendo do estoque. Mas as mudanças na legislação tributária em relação aos dividendos significam que pode ser dois dias antes, se a pessoa que exerce os planos de chamadas na realização do estoque por 60 dias para aproveitar o menor imposto sobre dividendos. Para ver por que isso é, vejamos um exemplo (ignorando as implicações tributárias uma vez que altera apenas o tempo).
Diga que você possui uma opção de compra com um preço de exercício de 90 que expira em duas semanas. Atualmente, o estoque está sendo negociado em US $ 100 e deverá pagar um dividendo de US $ 2 por dia. A opção de chamada é profunda no dinheiro, e deve ter um valor justo de 10 e um delta de 100. Portanto, a opção tem essencialmente as mesmas características do estoque. Você tem três possíveis cursos de ação:
Não faça nada (segure a opção). Execute a opção com antecedência. Venda a opção e compre 100 ações.
Qual dessas escolhas é melhor? Se você segurar a opção, ele manterá sua posição delta. Mas amanhã as ações abrirão o ex-dividendo em 98, depois que o dividendo de US $ 2 for deduzido do preço. Uma vez que a opção é de paridade, ela será aberta com um valor justo de 8, o novo preço de paridade, e você perderá dois pontos ($ 200) na posição.
Se você exercer a opção antecipadamente e pagar o preço de exercício de 90 para o estoque, joga fora o valor de 10 pontos da opção e efetivamente compra o estoque em US $ 100. Quando o estoque é ex-dividendo, você perde $ 2 por ação quando abre dois pontos mais baixos, mas também recebe o dividendo de US $ 2 desde que você já possui o estoque.
Uma vez que a perda de $ 2 do preço das ações é compensada pelo dividendo de US $ 2 recebido, você está melhor exercitando a opção do que segurá-lo. Isso não é por causa de nenhum lucro adicional, mas porque você evita uma perda de dois pontos. Você deve exercer a opção cedo apenas para garantir que você se afaste.
E a terceira escolha - vender a opção e comprar ações? Isso parece muito semelhante ao exercício inicial, já que em ambos os casos você está substituindo a opção pelo estoque. Sua decisão dependerá do preço da opção. Neste exemplo, dissemos que a opção é negociada na paridade (10), então não haveria diferença entre exercitar a opção cedo ou vender a opção e comprar o estoque.
Mas as opções raramente operam exatamente na paridade. Suponha que sua opção de 90 chamadas seja negociada por mais de paridade, digamos $ 11. Agora, se você vender a opção e comprar o estoque, você ainda recebe o dividendo de US $ 2 e possui uma ação no valor de US $ 98, mas você acabou com $ 1 adicional que não teria cobrado se tivesse exercido a chamada.
Alternativamente, se a opção for negociada abaixo da paridade, diga $ 9, você deseja exercer a opção cedo, obtendo efetivamente o estoque por US $ 99 mais o dividendo de US $ 2. Portanto, a única vez que faz sentido exercer uma opção de compra cedo é se a opção estiver negociando com ou abaixo da paridade, e a ação será ex-dividendo amanhã.
Embora as taxas de juros e os dividendos não sejam os principais fatores que afetem o preço de uma opção, o comerciante da opção ainda deve estar atento aos seus efeitos. Na verdade, a principal desvantagem que eu vi em muitas das ferramentas de análise de opções disponíveis é que eles usam um modelo Black Scholes simples e ignoram taxas de juros e dividendos. O impacto de não ajustar para exercícios iniciais pode ser ótimo, uma vez que pode causar uma opção de subvalorização de até 15%.
Lembre-se, quando você está competindo no mercado de opções contra outros investidores e fabricantes de mercado profissionais, faz sentido usar as ferramentas mais precisas disponíveis.
Opções de preços.
Principais Componentes do Premium de uma Opção.
O prémio de uma opção tem dois componentes principais: valor intrínseco e valor de tempo.
Valor intrínseco (Chamadas)
Uma opção de compra é in-the-money quando o preço da garantia subjacente é maior do que o preço de exercício.
Valor intrínseco (Puts)
Uma opção de venda é no dinheiro se o preço da garantia subjacente for inferior ao preço de exercício. Somente opções in-the-money têm valor intrínseco. Representa a diferença entre o preço atual do título subjacente e o preço de exercício da opção, ou preço de exercício.
Valor do tempo.
O valor do tempo é qualquer valor superior ao valor intrínseco antes do vencimento. O valor do tempo é muitas vezes explicado como o valor que um investidor está disposto a pagar por uma opção acima do seu valor intrínseco. Esse valor reflete a esperança de que o valor da opção aumenta antes do vencimento devido a uma mudança favorável no preço do título subjacente. Quanto maior o tempo disponível para as condições do mercado para trabalhar com o benefício de um investidor, maior será o valor do tempo.
Principais fatores que influenciam as opções Premium.
Fatores que têm um efeito significativo nas opções premium incluem:
Dividendos e taxa de juros livre de risco têm um efeito menor.
Alterações no preço de segurança subjacente podem aumentar ou diminuir o valor de uma opção. Essas mudanças de preços têm efeitos opostos nas chamadas e colocações. Por exemplo, à medida que o valor da segurança subjacente aumenta, uma chamada geralmente aumentará. No entanto, o valor de uma colocação geralmente diminuirá no preço. Uma diminuição no valor da segurança subjacente geralmente tem o efeito oposto.
O preço de exercício determina se uma opção tem valor intrínseco. O prémio de uma opção (valor intrínseco mais valor de tempo) geralmente aumenta à medida que a opção se torna mais no dinheiro. Ele diminui à medida que a opção se torna mais profunda fora do dinheiro.
O tempo até o vencimento, conforme discutido acima, afeta o componente de valor de tempo do prêmio de uma opção. Geralmente, à medida que a expiração se aproxima, os níveis de valor de hora de uma opção diminuem ou se corroam tanto para as colocações quanto para as chamadas. Este efeito é mais notável com opções no dinheiro.
O efeito da volatilidade implícita é subjetivo e difícil de quantificar. Isso pode afetar significativamente a parcela de valor de tempo do prêmio de uma opção. A volatilidade é uma medida de risco (incerteza) ou variabilidade do preço da garantia subjacente de uma opção. As maiores estimativas de volatilidade indicam maiores flutuações esperadas (em qualquer direção) nos níveis de preços subjacentes. Esta expectativa geralmente resulta em prémios de opção mais altos para colocações e chamadas similares. É mais notável com opções de dinheiro.
O efeito dos dividendos de um título subjacente e da taxa de juros livre de risco atual tem um efeito pequeno mas mensurável sobre os prêmios de opção. Este efeito reflete o custo de transportar ações em um título subjacente. O custo de transporte é o interesse potencial pago pela margem ou recebido de investimentos alternativos (como uma nota do Tesouro) e os dividendos de possuir ações diretamente. O preço leva em consideração o valor coberto de uma opção, de modo que os dividendos de ações e juros pagos ou recebidos para posições de estoque usadas para opções de hedge são um fator.
Para uma discussão mais aprofundada sobre o preço das opções, pegue a opção Classificar preço.
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